已知函数．（1）用定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）记f﹣1（x）为函数f（x）的反函数，求函数m=f﹣1（x）﹣f（x）在[1，2]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数．（1）用定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）记f﹣..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

已知函数

．
（1）用定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；
（2）记f^﹣1（x）为函数f（x）的反函数，求函数m=f^﹣1（x）﹣f（x）在[1，2]上的值域．

试题来源：上海期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）任取x₁＜x₂，则
，
∵x₁＜x₂，
∴，
∴，
∴f（x₁）＜f（x₂），即函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增.
（2）∵，
∴m=f^﹣1（x）﹣f（x）=
=，
当1≤x≤2时，，
∴，
∴m的取值范围是．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（1）用定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）记f﹣..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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