在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC=12（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S1，S2，-数学试题及答案

1、试题题目：在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC=

1

2

（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄内切球的半径为r，则四面体的体积为______．

试题来源：吉安二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为V四面体A-BCD=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r
故答案为：

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：