（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜a+xb+x＜ab；（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数ab，给出类似上小题的结论，并予以证明；（3）证明：△ABC中，sinAsinB+sinC+sinBsi-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜a+xb+x＜ab；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜

a+x

b+x

＜

a

b

；
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数

a

b

，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△ABC中，

sinA

sinB+sinC

+

sinB

sinC+sinA

+

sinC

sinA+sinB

＜2（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．

试题来源：虹口区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a+x＞b+x＞0，∴1＜

a+x

b+x

，
又

a+x

b+x

-

a

b

=

x(b-a)

b(b+x)

＜0，∴1＜

a+x

b+x

＜

a

b

.（3分）
（2）∵a＜b，∴

b

a

＞1，应用第（1）小题结论，
得1＜

b+x

a+x

＜

b

a

，取倒数，得

b

a

＜

b+x

a+x

＜1.（6分）
（3）由正弦定理，原题?△ABC中，求证：

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

＜2.
证明：由（2）的结论得，a，b，c＞0，
且

a

b+c

，

b

c+a

，

c

a+b

均小于1，
∴

a

b+c

＜

2a

a+b+c

，

b

c+a

＜

2b

a+b+c

，

c

a+b

＜

2c

a+b+c

，

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

＜

2a

a+b+c

+

2b

a+b+c

+

2c

a+b+c

=2.（10分）
（4）如得出：四边形ABCD中，求证：

a

b+c+d

+

b

c+d+a

+

c

a+b+d

+

d

a+b+c

＜2.
如得出：凸n边形A₁A₂A₃┅A_n中，边长依次为a₁，a₂，，a_n，求证：

a1

a2+a3++an

+

a2

a1+a3++an

++

an

a1+a2++an-1

＜2.
如得出：{a_n}为各项为正数的等差数列，（d≠0），
求证：

a1

a2

+

a2

a3

++

a2n-1

a2n

＜

a2

a3

+

a4

a5

++

a2n

a2n+1

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜a+xb+x＜ab；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：