已知sinα+cosβ=13，sinβ-cosα=12，则sin（α-β）=_____

1、试题题目：已知sinα+cosβ=13，sinβ-cosα=12，则sin（α-β）=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，则sin（α-β）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，
∴（sinα+cosβ）²=

1

9

，（sinβ-cosα）²=

1

4

，
即sin²α+2sinαcosβ+cos²β=

1

9

①，sin²β-2sinβcosα+cos²α=

1

4

②，
①+②得：sin²α+2sinαcosβ+cos²β+sin²β-2sinβcosα+cos²α
=（sin²α+cos²α）+（cos²β+sin²β）+2（sinαcosβ-sinβcosα）
=1+1+2sin（α-β）=2+2sin（α-β）=

13

36

，
则sin（α-β）=-

59

72

．
故答案为：-

59

72

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα+cosβ=13，sinβ-cosα=12，则sin（α-β）=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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