已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|（k>0），令f（k）=a·b。（1）求f（k）=a·b（用k表示）；（2）当k>0时，f（k）≥x2-2tx-对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|（k>0），令f（k）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=

|a-kb|（k>0），令f（k）=a·b。
（1）求f（k）=a·b（用k表示）；
（2）当k>0时，f（k）≥x²-2tx-

对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题设得|a|²=|b|²=1，
对|ka+b|=

|a-kb|两边平方得k²a²+2ka·b+b²=3（a²-2ka·b+k²b²），
整理易得f（k）=a·b=

（k>0）。
（2）

当且仅当k=1时取等号
欲使f（k）≥x²-2tx-

对任意的t∈[-1，1]恒成立，等价于

≥x²-2tx-

，
即g（t）=2xt-x²+1≥0在[-1，1]上恒成立，而g（t）在[-1，1]上为单调函数或常函数
所以

解得

故实数x的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|（k>0），令f（k）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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