已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且OM=αOA+βOB，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则|MN|的最小值是_____

1、试题题目：已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且OM=αOA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且

OM

=α

OA

+β

OB

，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则|

MN

|的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量的线性运算及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

OM

=α

OA

+β

OB

（其中α+β=1，α，β均为实数）
=α

OA

+(1-α)

OB

=

OB

+α(

OA

-

OB

)=

OB

+α

BA

∴

BM

=α

BA

∴

BM

∥

BA

∴A，B，M共线，
∴MN的最小值为N到直线AB的距离

3

2

．
故答案为：

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且OM=αOA..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的线性运算及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的线性运算及坐标表示”。

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