（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1＞0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．（2）已知p：方程x2+mx+1=0有两不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

（1）已知p：25x²-10x+1-a²＞0（a≥0），q：2x²-3x+1＞0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（2）已知p：方程x²+mx+1=0有两不相等的负实数根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由25x²-10x+1-a²＞0（a≥0），得[5x-（1-a）][5x-（1+a）]＞0，
即对应方程[5x-（1-a）][5x-（1+a）]=0的根为x1=

1-a

5

，x2=

1+a

5

，
因为a＞0，所以x₁＜x₂，
所以不等式的解为x＞

1+a

5

或x＜

1-a

5

．即p：x＞

1+a

5

或x＜

1-a

5

．
由2x²-3x+1＞0得x＞1或x＜

1

2

．即q：x＞1或x＜

1

2

．
因为p是q成立的充分不必要条件，
所以

1+a

5

≥1

1-a

5

≤

1

2

，解得

a≥4

a≥-

3

2

，所以a≥4．
（2）因为方程x²+mx+1=0有两不相等的负实数根，所以x₁＜0，x₂＜0，
则

△=m2-4＞0

x1+x2=-m＜0

x1x2=1＞0

，解得m＞2．
即p：m＞2．
若方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，
则△=16（m-2）²-4×4＜0，解得1＜m＜3．
即q：1＜m＜3．
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假．
若p真q假时，m≥3．
若p假q真时，1＜m≤2．
综上m≥3或1＜m≤2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：