AF是圆O的直径，B，C是圆上两点，AB与AC的延长线分别交过点F的切线于点D，E，求证：（Ⅰ）B，C，D，E四点共圆；（Ⅱ）AB·AD=AC·AE。-数学试题及答案

1、试题题目：AF是圆O的直径，B，C是圆上两点，AB与AC的延长线分别交过点F的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

AF是圆O的直径，B，C是圆上两点，AB与AC的延长线分别交过点F的切线于点D，E，
求证：（Ⅰ）B，C，D，E四点共圆；
（Ⅱ）AB·AD=AC·AE。

试题来源：新疆自治区模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆内接四边形的性质与判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）连接BF， ∵AF是圆O的直径，DE与圆O切于点F， ∴AF⊥DE，又点B在圆O上， ∴∠ABF=90°，∠AFB=∠D，又∠AFB=∠ACB， ∴∠ACB=∠D，而∠ACB是四边形BDEC的一个外角， ∴B，C，D，E四点共圆；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ACB=∠D，∠ABC=∠E， ∴△ABC∽△AED， ∴，即AB·AD= AC·AE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“AF是圆O的直径，B，C是圆上两点，AB与AC的延长线分别交过点F的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆内接四边形的性质与判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆内接四边形的性质与判定定理”。

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