校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（x）和宽（y）的尺寸及两个喷水器的位置-数学试题及答案

1、试题题目：校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（x）和宽（y）的尺寸及两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且全部喷到水？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，由图可知(

x

4

)2+(

y

2

)2=25，即(

x

2

)2+y2=100
又x，y＞0，s=xy=2?

x

2

?y≤(

x

2

)2+y2=100
当且仅当

x

2

=y即x=10

2

，y=5

2

时等号成立，
所以花坛的长为10

2

米，宽为5

2

米，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，就能使花坛的面积最大且能全部喷到水．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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