已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2，若|x1-x2|=2，且2+ai=c-1+i，求方程的根x1、x2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知关于x的实系数一元二次方程ax²+bx+c=0有两个虚数根x₁、x₂，若|x₁-x₂|=2，且2+ai=c-1+i，求方程的根x₁、x₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解由题可知，a、b、c是实数，又2+ai=c-1+i，∴

a=1

c=3

．
∵x₁、x₂是方程x²+bx+3=0的两个虚数根，|x₁-x₂|=2
∴

△=b2-12＜0

x1+x2=-b

x1x2=3

(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2

．　　　　　　　　　
∴|x₁-x₂|²=|（x₁-x₂）²-4x₁x₂|，即|b²-12|=4，解得b2=8(b2=16舍去)，b=±2

2

．
当b=2

2

时，解x2+2

2

x+3=0，得x=

-2

2

±

4

i

2

=-

2

±i，
即方程的根为-

2

+i和-

2

-i．
当b=-2

2

时，解x2-2

2

x+3=0，得x=

2

±

4

i

2

=

2

±i，
即方程的根为

2

+i和

2

-i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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