已知a∈R，复数z1=a-i1-i，z2=z1i（其中i表示虚数单位）（1）z1=-i，求实数a的值；（2）a＞0且Imz2-Rez2=3，求|z2|的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a∈R，复数z1=a-i1-i，z2=z1i（其中i表示虚数单位）（1）z1=-i，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知a∈R，复数z₁=

a-i

1-i

，z₂=z₁i（其中i表示虚数单位）
（1）z₁=-i，求实数a的值；
（2）a＞0且Imz₂-Rez₂=3，求|z₂|的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a-i

1-i

=-i，
∴a-i=-i?（1-i）=-1-i，解得 a=-1．…（2分）
（2）z₂=z₁?i=

a-i

1-i

?i=

1

2

（1-a）+

1

2

（a+1）?i①…（2分）
∵Imz₂-Rez₂=3，
∴

1

2

（1+a）-

1

2

（1-a）=3，解得a=3…（2分）
将a=3代入①得，z₂=-1+2i…（2分）
则|z₂|=

1+4

=

5

…（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，复数z1=a-i1-i，z2=z1i（其中i表示虚数单位）（1）z1=-i，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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