已知复数z=(2-i)2+3(1+i)-2+i，若.z+az-i为纯虚数．（1）求复数.z；（2）求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z=(2-i)2+3(1+i)-2+i，若.z+az-i为纯虚数．（1）求复数.z..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知复数z=

(2-i)2+3(1+i)

-2+i

，若

.

z

+az-i为纯虚数．
（1）求复数

.

z

；
（2）求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）z=

(2-i)2+3(1+i)

-2+i

=

4-i

-2+i

=

(4-i)(-2-i)

5

=

-9-2i

5

，
所以

.

z

=

-9+2i

5

；
（2）

.

z

+az-i=

-9+2i

5

+a×

-9-2i

5

-i=-

9

5

(a+1)+(-

3

5

-

2a

5

)i，
因为

.

z

+az-i为纯虚数，所以a+1=0，解得a=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z=(2-i)2+3(1+i)-2+i，若.z+az-i为纯虚数．（1）求复数.z..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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