若关于x的方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）有实根，求复数z的模的最小值，并求当复数z的模取到最小值时方程的解．-数学试题及答案

1、试题题目：若关于x的方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）有实根，求复数z的模的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

若关于x的方程x2-zx+1-

15

i=0（其中z∈C）有实根，求复数z的模的最小值，并求当复数z的模取到最小值时方程的解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x∈R，∴zx=x2+1-

15

i?z=( x+

1

x

)-

15

x

i，
故|z| =

( x+

1

x

)2+

15

x2

=

x2+

16

x2

+2

≥

8+2

=

10

．
当且仅当x²=

16

x2

，即 x=±2时，|z|取得最小值

10

．
当x₁=2时，由4-2z+1-

15

i?z=

5

2

-

15

2

i，则另一解为x2=

1

2

-

15

2

i；
当x₁=-2时，由4+2z+1-

15

i?z=-

5

2

+

15

2

i，则另一解为x2=-

1

2

+

15

2

i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）有实根，求复数z的模的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：