已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）?z为纯虚数，ω=z2+i，且|ω|=52，则复数ω=_____

1、试题题目：已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）?z为纯虚数，ω=z2+i，且|ω|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）?z为纯虚数，ω=

z

2+i

，且|ω|=5

2

，则复数ω=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）?z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i为纯虚数，∴

a-3b=0

3a+b≠0

．
又ω=

z

2+i

=

(a+bi)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

2a+b+(2b-a)i

5

=

2a+b

5

+

2b-a

5

i，|ω|=5

2

，∴

(

2a+b

5

)2+(

2b-a

5

)2

=5

2

．
把a=3b代入化为b²=25，解得b=±5，∴a=±15．
∴ω=±(

2×15+5

5

+

10-15

5

i)=±（7-i）．
故答案为±（7-i）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）?z为纯虚数，ω=z2+i，且|ω|..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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