设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角．-数学试题及答案

1、试题题目：设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z²+z的模和辐角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

z²+z=（cosθ+isinθ）²+（cosθ+isinθ）
=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
=2cos

3θ

2

cos

θ

2

+i（2sin

3θ

2

cos

θ

2

）
=2cos

θ

2

（cos

3θ

2

+isin

3θ

2

）
=-2cos

θ

2

[cos（-π+

3θ

2

）+isin（-π+

3θ

2

）]
∵θ∈（π，2π）
∴

θ

2

∈（

π

2

，π）
∴-2cos（

θ

2

）＞0
所以复数z²+z的模为-2cos

θ

2

，辐角（2k-1）π+

3θ

2

（k∈z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角．”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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