以知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1，x∈R+），若x1，x2∈R+，判断12[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小，并加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：以知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1，x∈R+），若x1，x2∈R+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

以知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1，x∈R⁺），若x₁，x₂∈R⁺，判断

1

2

[f(x1)+f(x2)]与f(

x1+x2

2

)的大小，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x₁）+f（x₂）=log_ax₁+log_ax₂=log_a（x₁x₂）
∵x₁，x₂∈R⁺，
∴x₁x₂≤(

x1+x2

2

)2（当且仅当x₁=x₂时取“=”号）．当a＞1时，有log_a（x₁x₂）≤log_a(

x1+x2

2

)2
∴

1

2

log_a（x₁x₂）≤log_a(

x1+x2

2

) ，

1

2

（log_ax₁+log_ax₂）≤log_a(

x1+x2

2

)，
即

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]≤f(

x1+x2

2

)（当且仅当x₁=x₂时取“=”号）当0＜a＜1时，有log_a（x₁x₂）≥log_a(

x1+x2

2

)2，
∴

1

2

（log_ax₁+log_ax₂）≥log_a(

x1+x2

2

)2，
即

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]≥f(

x1+x2

2

)
（当且仅当x₁=x₂时取“=”号）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1，x∈R+），若x1，x2∈R+..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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