已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（）A．1004×2008B．1004×2009C．1005×2008D．1005×2009-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₂x，等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比q=2，若f（a₂a₄a₆a₈a₁₀）=25，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）=（　　）

A．1004×2008

B．1004×2009

C．1005×2008

D．1005×2009

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由若f（a₂a₄a₆a₈a₁₀）=25，得：log2(a2a4a6a8a10)=log2(a125)5=5log₂a₁+25=25
所以5log₂a₁=0，所以a₁=1，
则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀₀₉
=log₂（a₁a₂…a₂₀₀₉）=log2(a12009?21+2+…+2008)=log221+2+…+2008=1004×2009．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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