在等比数列{an}中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1＜an，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和S5（3）若Tn=lga2+lga4+…+lga2n，求Tn的最大值及此时n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1＜an，n∈N*．（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

在等比数列{an}中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1＜an，n∈N*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前5项的和S₅
（3）若T_n=lga₂+lga₄+…+lga_2n，求T_n的最大值及此时n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列{a_n}的公比为q．
由等比数列性质可知：a₁a₇=a₃a₅=64，
而a₁+a₇=65，a_n+1＜a_n．
∴a₁=64，a₇=1，（3 分）
由64q⁶=1，得q=

1

2

，或q=-

1

2

（舍），（5 分）
故an=27-n．（7 分）
（2）等比数列{a_n}中，
∵a₁=64，q=

1

2

，
∴S5=

64×[1-(

1

2

)5]

1-

1

2

=124．（9 分）
（3）∵bn=a2n=27-2n

∴Tn=lgb1+lgb2+…+lgbn

=lg(b1b2…bn)

（10分）
=（-n²+6n）lg2=[-（n-3）²+9]lg2（12 分）
∴当n=3时，T_n的最大值为9lg2．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1＜an，n∈N*．（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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