若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞0且f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立，则称函数f（x）具有性质M．给出下列四个函数：①y=x3，②y=log2（x+1），③y=2x-1，④y=sinx．其中-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

若函数f（x）满足：对于任意x₁，x₂＞0，都有f（x₁）＞0，f（x₂）＞0且f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）成立，则称函数f（x）具有性质M．给出下列四个函数：①y=x³，②y=log₂（x+1），③y=2^x-1，④y=sinx．其中具有性质M的函数是______（注：把满足题意所有函数的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数y=x³，当x＞0时，y＞0
f（x₁）+f（x₂）-f（x₁+x₂）=x₁³+x₂³-（x₁+x₂）³=-3x₁²x₂-3x₂²x_1^＜0
∴f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）故①具有性质M的函数；
②当x₁，x₂＞0时，y=log₂（x+1）＞0
f（x₁）+f（x₂）-f（x₁+x₂）=log_{2(x1+1)(x2+1)
x1+x2+1}
∵x₁，x₂＞0
∴f（x₁）+f（x₂）-f（x₁+x₂）=log_{2(x1+1)(x2+1)
x1+x2+1}＞0
即f（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）
故②不具有性质M的函数；
③当x＞0时，y=2^x-1的值域（0，+∞）
f（x₁）+f（x₂）-f（x₁+x₂）=2^x₁-1+2^x₂-1-2^x₁+x₂₊1＞0 故③具有性质M的函数；
④当x＞0时，函数y=sinx的值域是[-1，1]，故不具有M的性质．
可通过作差比较得到结论．
故答案为①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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