已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an2n，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z）对n∈N*恒成立，求m的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3 ^f（n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

an

2n

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＜m（m∈Z）对n∈N^*恒成立，求m的最小值．

试题来源：东莞一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本题满分14分）
（1）由题意得

log3(2a+b)=1

log3(5a+b)=2

，解得

a=2

b=-1

，…（3分）
∴f（x）=log₃（2x-1）
∴an=3log3(2n-1)=2n-1，n∈N*…（6分）
（2）由（1）得bn=

2n-1

2n

，
∴Tn=

1

21

+

3

22

+

5

23

+…+

2n-3

2n-1

+

2n-1

2n

①

1

2

Tn=

1

22

+

3

23

+…+

2n-5

2n-1

+

2n-3

2n

+

2n-1

2n+1

②
两式相减可得

1

2

Tn=

1

21

+

2

22

+

2

23

+…+

2

2n-1

+

2

2n

-

2n-1

2n+1

=

1

21

+(

1

21

+

1

22

+…+

1

2n-2

+

1

2n-1

)-

2n-1

2n+1

=

3

2

-

1

2n-1

-

2n-1

2n+1

．
∴Tn=3-

1

2n-2

-

2n-1

2n

=3-

2n+3

2n

，…（10分）
设f(n)=

2n+3

2n

，n∈N*，则由

f(n+1)

f(n)

=

2n+5

2n+1

2n+3

2n

=

2n+5

2(2n+3)

=

1

2

+

1

2n+3

≤

1

2

+

1

5

＜1
得f(n)=

2n+3

2n

，n∈N*随n的增大而减小，T_n随n的增大而增大．
∴当n→+∞时，T_n→3
又T_n＜m（m∈Z）恒成立，∴m_min=3…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：