设函数f（x）=（x+1）2-2klnx．（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（x+1）2-2klnx．（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；（2）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（x+1）²-2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）k=2，f（x）=（x+1）²-4lnx．
则f′（x）=2x+2-

4

x

=

2

x

(x-1)(x+2)＞0，（此处用“≥”同样给分）
注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为（1，+∞）．（写为[1，+∞）同样给分）
（2）当k＜0时，g（x）=f′（x）=2x+2-

2k

x

．
g（x）=2(x+

-k

x

)+2≥4

-k

+2，当且仅当x=

-k

时，上述“≥”中取“=”．
①若

-k

∈（0，2]，即当k∈[-4，0）时，函数g（x）在区间（0，2]上的最小值为4

-k

+2；
②若k＜-4，则g′(x)=2(1+

k

x2

)在（0，2]上为负恒成立，故g（x）在区间（0，2]上为减函数，
，于是g（x）在区间（0，2]上的最小值为g（2）=6-k．
综上所述，当k∈[-4，0）时，函数g（x）在区间（0，2]上的最小值为4

-k

+2；
当k＜-4时，函数g（x）在区间（0，2]上的最小值为6-k．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（x+1）2-2klnx．（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；（2）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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