已知a为实数f(x)=(x2-4)(x-a)，(1)求导函数f′(x)；(2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知a为实数f(x)=(x2-4)(x-a)，(1)求导函数f′(x)；(2)若f′(-1)=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知a为实数f(x)=(x²-4)(x-a)，
(1)求导函数f′(x)；
(2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；
(3)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由原式得f(x)=x³-ax²-4x+4a，
∴f′(x)=3x²-2ax-4；
(2)由f′(-1)=0得

，此时有f(x)=(x²-4)

，f′(x)=3x²-x-4，
由f′(x)=0得

或x=-1，
又

，f(-2)=0，f(2)=0，
所以f(x)在[-2，2]上的最大值为

，最小值为

。
(3)f′(x)=3x²-2ax-4的图象为开口向上且过点(0，-4)的抛物线，
由条件得f′(-2)≥0，f′(2)≥0，即

，
∴-2≤a≤2，
所以a的取值范围为[-2，2]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为实数f(x)=(x2-4)(x-a)，(1)求导函数f′(x)；(2)若f′(-1)=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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