已知向量a=(cosx2，sinx2)，b=(cosx2，-cosx2)，若函数f(x)=a?b-12（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（a）=3210，求sin2a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cosx2，sinx2)，b=(cosx2，-cosx2)，若函数f(x)=a?b-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos

x

2

，sin

x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-cos

x

2

)，若函数f(x)=

a

?

b

-

1

2

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（a）=

3

2

10

，求sin2a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知，f（x）=cos2

x

2

-sin

x

2

cos

x

2

-

1

2

=

1

2

（1+cosx）-

1

2

sinx-

1

2

=

2

cos（x+

π

4

）
所以f（x）的最小正周期为2π，值域为[-

2

，

2

]．
（Ⅱ）由（1）知，f（a）=

2

cos（a+

π

4

）=

3

2

10

，
所以cos（a+

π

4

）=

3

5

．
所以sin2a=-cos（

π

2

+2a）=-cos2（a+

π

4

）
=1-2cos2(a+

π

2

)=1-

18

25

=

7

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cosx2，sinx2)，b=(cosx2，-cosx2)，若函数f(x)=a?b-..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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