已知函数f（x）=23sinxcosx+cos2x-sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=27，b=4，求c的值及△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=23sinxcosx+cos2x-sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx+cos²x-sin²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=2

7

，b=4，求c的值及△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+

π

6

）=1，∵A∈（0，π），∴A=

π

3

，
∵a=2

7

，b=4，
∴由余弦定理可得28=16+c²-2×4×c×cos

π

3

∴c²-4c-12=0
∴c=6
∴△ABC的面积

1

2

bcsinA=

1

2

×4×6×

3

2

=6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=23sinxcosx+cos2x-sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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