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1、试题题目:已知f(x)=cos2(nπ+x)?sin2(nπ-x)cos2[(2n+1)π-x](n∈Z),(1)化简f..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知f(x)=
cos2(nπ+x)?sin2(nπ-x)
cos2[(2n+1)π-x]
(n∈Z)

(1)化简f(x)的表达式;
(2)求f(
π
2010
)+f(
502π
1005
)
的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当n为偶数,即n=2k,(k∈Z)时,
f(x)=
cos2(2kπ+x)?sin2(2kπ-x)
cos2[(2×2k+1)π-x]
=
cos2x?sin2(-x)
cos2(π-x)
=
cos2x?(-sinx)2
(-cosx)2
=sin2x,(n∈Z)
当n为奇数,即n=2k+1,(k∈Z)时f(x)=
cos2[(2k+1)π+x]?sin2[(2k+1)π-x]
cos2{[2×(2k+1)+1]π-x}
=
cos2[2kπ+(π+x)]?sin2[2kπ+(π-x)]
cos2[2×(2k+1)π+(π-x)]
=
cos2(π+x)?sin2(π-x)
cos2(π-x)
=
(-cosx)2?sin2x
(-cosx)2
=sin2x,(n∈Z)

∴f(x)=sin2x;
(2)由(1)得f(
π
2010
)+f(
502π
1005
)=sin2
π
2010
+sin2
1004π
2010

=sin2
π
2010
+sin2(
π
2
-
π
2010
)
=sin2
π
2010
+cos2(
π
2010
)=1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=cos2(nπ+x)?sin2(nπ-x)cos2[(2n+1)π-x](n∈Z),(1)化简f..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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