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1、试题题目:已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)
m
3
<(3-2a)
m
3
的实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:幂函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵函数在(0,+∞)上递减,
∴m2-2m-3<0即-1<m<3,又m∈N*
∴m=1或2,又函数图象关于y轴对称,
∴m2-2m-3为偶函数,故m=1为所求.
∴函数y=x -
1
3
在(-∞,0),(0,+∞)上均为减函数
(a+1)
m
3
<(3-2a)
m
3
等价于a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,
解得a<-1或
2
3
<a<
3
2

故a的取值范围为(-∞,-1)∪(
2
3
3
2
).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是..”的主要目的是检查您对于考点“高中幂函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中幂函数”。


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