是否存在同时满足下列条件的抛物线？若存在，求出它的方程；若不存在，请说明理由．（1）准线是y轴；（2）顶点在x轴上；（3）点A（3，0）到此抛物线上动点P的距离最小值是2．-数学试题及答案

1、试题题目：是否存在同时满足下列条件的抛物线？若存在，求出它的方程；若不存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

是否存在同时满足下列条件的抛物线？若存在，求出它的方程；若不存在，请说明理由．
（1）准线是y轴；
（2）顶点在x轴上；
（3）点A（3，0）到此抛物线上动点P的距离最小值是2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设存在这样的抛物线，顶点为（a，0），则方程为y²=4a（x-a）（a≠0），
设P（x₀，y₀），则y₀²=4a（x₀-a），
|AP|²=（x₀-3）²+y₀²=[x₀-（3-2a）]²+12a-8a²，
令f（a）=|AP|²，
①a＞0时，有x₀≥a，
当3-2a≥a即a∈（0，1]时，
|AP|²=f（3-2a），∴a=1或a=

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；
抛物线方程为y²=4（x-1）或y²=2（x-

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）．
当3-2a＜a即a＞1时，|AP|²=f（a）．
∴a=5或a=1（舍），
抛物线方程为y²=20（x-5）．
②当a＜0时，显然与已知矛盾，
∴所求抛物线方程为y²=4（x-1）或y²=2（x-

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）或y²=20（x-5）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“是否存在同时满足下列条件的抛物线？若存在，求出它的方程；若不存..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

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