已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点．设AF=λFB，且|FA|＞|FB|，则λ=_____

1、试题题目：已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知F是抛物线C：y²=8x的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点．设

AF

=λ

FB

，且|FA|＞|FB|，则λ=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线C：y²=8x的焦点F（2，0），直线AB的倾斜角为60°，
∴直线AB的方程为y=

3

（x-2），
由

y2=8x

y=

3

(x-2)

得：3x²-20x+12=0，
解得：x₁=

2

3

，x₂=6；
∵

AF

=λ

FB

，且|FA|＞|FB|，
∴x_A=6，x_B=

2

3

，
由2-6=λ（

2

3

-2）得：λ=3．
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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