集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属-数学试题及答案

1、试题题目：集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数

及

是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数、对数不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）
∴f₁（x）A
对于f₂（x），定义域为[0，+∞），满足条件①．
而由x≥0知，
∴，满足条件②
又∵，
∴在[0，+∞）上是减函数
．∴f₂（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③
∴f₂（x）属于集合A．
（2）f₂（x）属于集合A，
原不等式对任意x≥0总成立
证明：由（1）知，f₂（x）属于集合A．
∴原不等式为
整理为：．
∵对任意，
∴原不等式对任意x≥0总成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数、对数不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数、对数不等式”。

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