甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面积为S甲，乙同学从一个半径为R的圆形铁板中截取一块矩形EFGH，记其最大面积为S乙，试问r和R满足什么关系时，-数学试题及答案

1、试题题目：甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面积为S_甲，乙同学从一个半径为R的圆形铁板中截取一块矩形EFGH，记其最大面积为S_乙，试问r和R满足什么关系时，S_甲=S_乙？说明理由．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，S_ABCD=r²sin2α，α∈(0，

π

2

)…（3分）
当α=

π

4

时，S_甲=r²…（1分）
S_EFGH=2R²sin2β β∈(0，

π

2

)…（3分）
当β=

π

4

时，S_乙=2R²…（1分）
所以，r和R满足r²=2R²时，S_甲=S_乙…（1分）
即当r和R满足r²=2R²时，S_甲=S_乙．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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