设正整数m，n，满足m＜n，且1m2+m+1(m+1)2+(m+1)+…+1n2+n=123，则m+n的值是_____

1、试题题目：设正整数m，n，满足m＜n，且1m2+m+1(m+1)2+(m+1)+…+1n2+n=123，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-15 7:30:00

试题原文

设正整数m，n，满足m＜n，且

1

m2+m

+

1

(m+1)2+(m+1)

+…+

1

n2+n

=

1

23

，则m+n的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元一次不等式组的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴

1

m2+m

+

1

(m+1)2+(m+1)

+…+

1

n2+n

，
=

1

m

-

1

m+1

+

1

m+1

-

1

m+2

+…+

1

n

-

1

n+1

，
=

1

m

-

1

n+1

=

1

23

=

22

23×22

，
∴m=22，n+1=23×22=506，n=505，
m+n=527．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正整数m，n，满足m＜n，且1m2+m+1(m+1)2+(m+1)+…+1n2+n=123，则..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元一次不等式组的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元一次不等式组的解法”。

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