如图是在一个半球上面放一个圆锥，其中圆锥的底面与半球的底面重合，且圆锥的体积与半球体积相等，则圆锥的轴截面两条母线的夹角为_____

1、试题题目：如图是在一个半球上面放一个圆锥，其中圆锥的底面与半球的底面重..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图是在一个半球上面放一个圆锥，其中圆锥的底面与半球的底面重合，且圆锥的体积与半球体积相等，则圆锥的轴截面两条母线的夹角为______．（结果用反三角函数表示）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高 H=R?cotθ
圆锥的体积 V₁=

1

3

πR²?H=

1

3

πR³cotθ
半球的体积 V₂=

2

3

πR³∵V₁=V₂即：

1

3

πR³cotθ=

2

3

πR³∴cotθ=2
∴cos2θ=

3

5

即圆锥的轴截面两条母线的夹角为arccos

3

5

故答案为：arccos

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图是在一个半球上面放一个圆锥，其中圆锥的底面与半球的底面重..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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