如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=22．现有如下四个结论：①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A-BEF的体积为定值；④异面直线AE、BF所成的角为定-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF=

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．现有如下四个结论：
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A-BEF的体积为定值；
④异面直线AE、BF所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD₁B₁B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；
②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；
③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD₁B₁B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；
④异面直线AE、BF所成的角为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是∠A₁AO，当E与D₁重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值．
综上知①②③正确
故答案为①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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