在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S=32abcosC．（1）求角C的大小；（2）求H=2sinA2cosA2-cos(π3+B)的最大值，及取得最大值时角A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S=32abcosC．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S=

3

2

abcosC．
（1）求角C的大小；
（2）求H=2sin

A

2

cos

A

2

-cos(

π

3

+B)的最大值，及取得最大值时角A的值．

试题来源：湛江二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由S=

1

2

absinC及题设条件，得

1

2

absinC=

3

2

abcosC，
即sinC=

3

cosC，
又cosC≠0，∴tanC=

3

．
∵0＜C＜π，∴C=

π

3

．
（2）由（1）得B=

2π

3

-A
H=2sin

A

2

cos

A

2

-cos（

π

3

+B）
=sinA-cos[

π

3

+(

2π

3

-A)]
=sinA+cosA
=

2

sin（A+

π

4

）
∵0＜A＜

2π

3

，∴

π

4

＜A+

π

4

＜

11π

12

，
当A+

π

4

=

π

2

，即A=

π

4

时，H取得最大值

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S=32abcosC．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：