如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙-数学试题及答案

1、试题题目：如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。

（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α
在△ABC中，由余弦定理，得
BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠BAC =12²+20²-2×12×20×cos120°=784
解得BC=28
所以渔船甲的速度为

海里/小时
答：渔船甲的速度为14海里/小时。
（2）在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得

即

答：sinα的值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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