在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100），已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名，（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划-数学试题及答案

1、试题题目：在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100），已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名，
（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表

试题来源：湖北省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正态分布

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为ξ，因为ξ～N(70，100)，
由条件知，P(ξ≥90)=1-P（ξ＜90）=1-F(90)=1-Φ

=1-Φ(2)=1-0.9772=0.228，
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，
因此，参赛总人数约为

≈526（人）。
（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，
则P(ξ≥x)=1-P（ξ＜x）=1-F(90)=1-Φ

=0.0951，
即Φ(

)=0.9049，
查表得

≈1.31，解得x=83.1，
故设奖得分数线约为83.1分。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分..”的主要目的是检查您对于考点“高中正态分布”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正态分布”。

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