在三棱锥A=BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则D到平面ABC的距离是（）A．a2B．22aC．32aD．62a-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥A=BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

在三棱锥A=BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则D到平面ABC的距离是（　　）

A．

a

2

B．

2

a

C．

3

2

a

D．

6

2

a

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，∵AC⊥底面BCD，∴AC⊥BC．
在Rt△ABC中，∵AC=a，∠ABC=30°，∴BC=

3

a，∴S△ABC=

1

2

×

3

a2=

3

2

a2．
在Rt△BCD中，∵BD=DC，∴BD=

2

BC=

2

×

3

a=

6

2

a，
∴S△BCD=

1

2

×(

6

2

a)2=

3a2

4

．
设点D到平面ABC的距离为h，
∵V_A-BCD=V_D-ABC，∴

a

3

×S△BCD=

1

3

hS△ABC．
∴

3

a2

2

h=

3a3

4

，解得h=

3

a

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥A=BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：