如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（2）求二面角A1-EC-A的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）求异面直线BD1与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．
（1）求异面直线BD₁与CE所成角的余弦值；
（2）求二面角A₁-EC-A的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以D为原点，DC为y轴，DA为x轴，DD₁为Z轴建立空间直角坐标系，…（1分）
则A₁（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），D₁（0，0，1），E(1，

1

2

，0)，…（2分）
（1）

BD1

=(-1，-1，1)，

CE

=(1，-

1

2

，0)…（1分）
cos＜

BD1

，

CE

＞=-

15

，…（1分）
所以所求角的余弦值为

15

…（1分）
（2）D₁D⊥平面AEC，所以

D1D

为平面AEC的法向量，

D1D

=(0，0，1)…（1分）
设平面A₁EC法向量为

n

=(x，y，z)，又

A1E

=(0，

1

2

，-1)，

A1C

=(-1，1，-1)，

n

?

A1E

=0

n

?

A1C

=0

即

1

2

y-z=0

-x+y-z=0

，取

n

=(1，2，1)，…（3分）
所以cos＜

DD1

，

n

＞=

6

…（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）求异面直线BD1与..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：