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1、试题题目:已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=a
(1)求证:MN平面CBE;
(2)求证:MN⊥AB;
(3)当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面平行的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(1)在平面ABC中,作MGAB,在平面BFE中,作NHEF,
连接GH∵AM=FN∴MC=NB∵
MG
AB
=
MC
NC
=
NB
EF

MG
.
.
NH
∴MNHG为平行四边形;∴MNGH
又∵GH?面BEC,MN?面BEC∴MN面BEC
(2)∵AB⊥BC,AB⊥BE∴AB⊥面BEC∵GH?面GEC∴AB⊥GH∵MNGH∴MN⊥AB
(3)∵面ABCD⊥面ABEF∴BE⊥面ABCD∴BE⊥BC
∵BG=
x
2
,BH=
2
a-x
2

∴MN=GH=
BG2+BH2

=
x2+x2-2
2
ax+2a2
2

=
x2-
2
ax+a2
0<a<
2
a

=
(x-
2
2
a)
2
+
a2
2
2
2
a
当且仅当x=
2
2
a
时,等号成立;
∴当x=
2
2
a
时,MN取最小值
2
2
a
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。


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