如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于，对于图2，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于，对于图2，完成以下各小题：
（1）求A，C两点间的距离；
（2）证明：AC⊥平面BCD；
（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

试题来源：广东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）取BD的中点E，连接AE，CE，
由

，得：

，
∴

就是二面角A-BD-C的平面角，
∴

，
在

，

，
∴AC=2。
（Ⅱ）由

，
∴

，
又

，
∴AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知

，

，
∴平面ACE⊥平面ABD，平面ACE∩平面ABD=AE，
作

，则CF⊥平面ABD，
∠CAF就是AC与平面ABD所成的角，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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