发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kx﹣y=0. ∵该直线与圆相切, ∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x. 设双曲线C的方程为, ∵双曲线C的一个焦点为, ∴2a2=2,a2=1.∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1. (2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|OF1|; 若Q在双曲线的左支上,则在QF2上取一点T,使|QT|=|QF1|. 根据双曲线的定义,|TF2|=2, 所以点T在以F2为圆心,2为半径的圆上,即点T的轨迹方程是 . ① 由于点N是线段F1T的中点,设N(x,y),T(xT,yT),则 代入①并整理,得点N的轨迹方程为 . (3)由. 令f(x)=(1﹣m2)x2﹣2mx﹣2,直线与双曲线左支交于两点,等价于方程 f(x)=0 在(﹣∞,0)上有两个不等实根, 因此.又AB的中点为, ∴直线L的方程为. 令x=0,得.∵, ∴. ∴故b的取值范围是. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与抛物线的应用”。