如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线P-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆

的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，
（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB。

试题来源：江苏高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）M(-2，0)，N(0，

)，M、N的中点坐标为(-1，

)，
所以

；
（2）由

，得

，

，
AC方程：

，
即：

，
所以点P到直线AB的距离

；
（3）由题意设

，则

，
∵A、C、B三点共线，
∴

，
又因为点P、B在椭圆上，
∴

，两式相减得：

，
∴

，
∴PA⊥PB。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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