椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，长轴长为12，直线y=kx-4与椭圆交于A，B，弦AB的长为10，求此直线的斜率．-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，长轴长为12，直线y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，长轴长为12，直线y=kx-4与椭圆交于A，B，弦AB的长为

10

，求此直线的斜率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由长轴长为12，得a=6，由离心率为

3

2

，得

c

6

=

3

2

，解得c=3

3

，所以b²=a²-c²=36-27=9，
所以椭圆方程为：

x2

36

+

y2

9

=1，
设A（x₁，y₁），B（x₁，y₁），由

y=kx-4

x2

36

+

y2

9

=1

，消掉y得（1+4k²）x²-32kx+28=0，则x1+x2=

32k

1+4k2

，x1x2=

28

1+4k2

，
△=（32k）²-4×28（1+4k²）=16（36k²-7），
|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

1+k2

?

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+k2

?

(

32k

1+4k2

)2-4×

28

1+4k2

=

(1+k2)(36k2-7)

1+4k2

=

10

．
解得k=±

1

2

，经验证△＞0成立，
故直线斜率为：k=±

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，长轴长为12，直线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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