设命题p：函数f（x）=2|x﹣a|在区间（1，+∞）上单调递增；命题q：a∈{y|y=，x∈R}，如果“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题p：函数f（x）=2|x﹣a|在区间（1，+∞）上单调递增；命题q：a∈{y|y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设命题p：函数f（x）=2^|x﹣a|在区间（1，+∞）上单调递增；命题q：a∈{y|y=

，x∈R}，如果“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵函数f（x）=2^|x﹣a|的外函数y=2u在其定义域R上为增函数
若函数f（x）=2^|x﹣a|在区间（1，+∞）上单调递增
则内函数u=|x﹣a|在区间（1，+∞）也要为增函数
又∵u=|x﹣a|在区间[a，+∞）为增函数
∴（1，+∞）

[a，+∞）即a≤1；
故若p为假命题时，a＞1；
命题q：a∈{y|y=

，x∈R}，4x＞0

16﹣4x＜16

y=

∈[0，4）．
∴a∈[0，4）．q假时，a∈（﹣∞，0）∪[4，+∞）．
∵“p且q”是假命题，“p或q”是真命题
∴①p真q假，②p假q真；
当p真q假时，

a＜0；
当p假q真时，

1＜a≤4．
综上：实数a的取值范围为：（﹣∞，0）∪（1，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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