若ai，j表示n×n阶矩阵1111…12345…?358…?????…?n…………an，n中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，-数学试题及答案

1、试题题目：若ai，j表示n×n阶矩阵1111…12345…?358…?????…?n…………an，n中第i行..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

若a_i，j表示n×n阶矩阵

1	1	1	1	…	1
2	3	4	5	…	?
3	5	8		…	?
?	?	?	?	…	?
n	…	…	…	…	an，n

中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且a_i+1，j+1=a_i+1，j+a_i，j（i、j=1，2，3，…，n-1），则

lim

n→∞

a3，n

n2

=______．

试题来源：普陀区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，a_3，1=3，a_3，2=a_3，1+a_2，1=3+2=5，a_3，3=a_3，2+a_2，2=5+3=8，a_3，4=a_3，3+a_2，3=8+4=12，…
∴a_3，2-a_3，1=5-3=2，（1）
a_3，3-a_3，2=8-5=3，（2）
a_3，4-a_3，3=12-8=4，（3）
…
a_3，n-a_3，n-1=n，（n-1）
将这（n-1）个等式左右两端分别相加得：
a_3，n-a_3，1=2+3+…+（n-1）=

(2+n)(n-1)

2

=

1

2

n²+

1

2

n-1，
∴a_3，n=

1

2

n²+

1

2

n-1+3=

1

2

n²+

1

2

n+2．
则

lim

n→∞

a3，n

n2

=

lim

n→∞

1

2

n2+

1

2

n+2

n2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若ai，j表示n×n阶矩阵1111…12345…?358…?????…?n…………an，n中第i行..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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