（1）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求证数列{an}成等差数列．（2）已知1a，1b，1c成等差数列，求证b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求证数列{an}成等差数列．（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

（1）已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-2n，求证数列{a_n}成等差数列．
（2）已知

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，求证

b+c

a

，

c+a

b

，

a+b

c

也成等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：当n=1时，a₁=S₁=3-2=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
n=1时，亦满足，∴a_n=6n-5（n∈N^*）．
首项a₁=1，a_n-a_n-1=6n-5-[6（n-1）-5]=6（常数）（n∈N^*），
∴数列{a_n}成等差数列且a₁=1，公差为6．
（2）∵

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，
∴

2

b

=

1

a

+

1

c

化简得2ac=b（a+c）．
∴

b+c

a

+

a+b

c

=

bc+c2+a2+ab

ac

=

2ac+a2+c2

ac

=

(a+c)2

ac

=

(a+c)2

b(a+c)

2

=

2(a+c)

b

．
∴

b+c

a

，

c+a

b

，

a+b

c

也成等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求证数列{an}成等差数列．（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：