求下列不定方程的整数（1）72x+157y=1；（2）9x+21y=144；（3）103x-91y=5．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列不定方程的整数（1）72x+157y=1；（2）9x+21y=144；（3）103x-91..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-01 07:30:00

试题原文

求下列不定方程的整数
（1）72x+157y=1；
（2）9x+21y=144；
（3）103x-91y=5．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二元一次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由原方程得x=

1-157y

72

=

1-13y

72

-2y①，
∵原方程的解为整数，
∴当y=-11时，x=24，是原方程的一组解，故y=72t-11，代入①式得x=24-157t（t为整数），
故原方程的解为

x=24-157t

y=72t-11

（t为整数）．

（2）由原方程得：x=

144-21y

9

=16-2y-

1

3

y①，
∵方程的解整数，16-2是整数，
∴满足

1

3

y是整数即可，令

1

3

y=t（t为整数），则y=3t，代入①式得，x=16-7t．
故原方程的解为

x=16-7t

y=3t

（t为整数）．

（3）由原方程得x=

5+91y

103

=

5-12y

103

+y①，
∵原方程的解为整数，
∴当y=9时，x=8，是原方程的一组解，
故y=103t+9，代入①式得x=91t+8（t为整数），
原方程的解为

x=91t+8

y=103t+9

（t为整数）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列不定方程的整数（1）72x+157y=1；（2）9x+21y=144；（3）103x-91..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元一次方程的解法”。

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