发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由Sn=2an+2n①,得Sn+1=2an+1+2n+1②, ②-①得,an+1=2an+1-2an+2n,即an+1-2an=-2n, 则
所以数列{
由S1=2a1+2解得a1=-2, 所以
所以an=-(n+1)?2n-1; (Ⅱ)由(Ⅰ)得,bn=
则bn+1=(2010-n)?2n,当n=2011时,bn=0, 当n>2011时,bn<0,令
当n≤2010时,bn>0,令
所以n≤2009时,bn+1≥bn,所以0<b1<b2<b3<…<b2009=b2010, 综上,b1<b2<b3<…b2012>b2013>…, 所以数列{bn}存在最大值项,为第2009项或2010项; (Ⅲ)由(Ⅰ)知,Sn=2an+2n=2[-(n+1)?2n-1]+2n=-n?2n, 所以|Sn|=n?2n, 则Tn=|S1|+|S2|+|S3|+…+|Sn|=1?21+2?22+3?23+…+n?2n①, 2Tn=22+2?23+3?24+…+n?2n+1②, ①-②得,-Tn=2+22+23+…+2n-n?2n+1=
所以Tn=(n-1)?2n+1+2, 所以
又
所以
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}前n项和Sn=2an+2n,(Ⅰ)证明数列{an2n-1}是等差数列,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。