求方程6x+22y=90的非负整数解．-数学试题及答案

1、试题题目：求方程6x+22y=90的非负整数解．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-01 07:30:00

试题原文

求方程6x+22y=90的非负整数解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二元一次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为6，22都能被2整除，所以方程两边同除以2得：
3x+11y=45．①
由观察知，x₁=4，y₁=-1是方程3x+11y=1②
的一组整数解，从而方程①的一组整数解为

x0=45× 4=180

y0=45×(-1)=-45

由定理，可得方程①的一切整数解为

x=180-11t

y=-45+3t

（t为整数），
因为要求的是原方程的非负整数解，所以必有
180-11y≥0 ③，
-45+3t≥0 ④，
由于t是整数，由③，④得15≤t≤16，所以只有t=15，t=16两种可能．
当t=15时，x=15，y=0；当t=16时，x=4，y=3．
所以原方程的非负整数解是

x=15

y=0

，

x=4

y=3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求方程6x+22y=90的非负整数解．”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元一次方程的解法”。

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