有编号01～12的12种食品，它们微量元素A的含量依次是：42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175（其中45＜a＜b＜85），平均含量和方差分别是100、1656．①求a、b；②按编号-数学试题及答案

1、试题题目：有编号01～12的12种食品，它们微量元素A的含量依次是：42、45、a、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-13 07:30:00

试题原文

有编号01～12的12种食品，它们微量元素A的含量依次是：42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175（其中45＜a＜b＜85），平均含量和方差分别是100、1656．
①求a、b；
②按编号用系统抽样法从以上12种食品中随机地抽4种分析微量元素B，求06号食品被抽中的概率；
③如果微量元素B与微量元素A具有线性相关关系，②抽样所得样本中，哪个样本用来分析微量元素B更有代表性？
（参考数值：（42-100）²+（45-100）²+（85-100）²+（94-100）²+（100-100）²+（108-100）²+（133-100）²+（138-100）²+（150-100）²+（175-100）²=17372）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：系统抽样

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①依题意，

42+45+a+b+85+94+100++175

12

=100，

17372+(a-100)2+(b-100)2

12

=1656，
即

a+b=130

a2+b2=8500

，
解得

a=60

b=70

．
②依题意，被抽取的样本有三组--第一组，编号为01、04、07、10的食品；
第二组，编号为02、05、08、11的食品；第三组，编号为03、06、09、12的食品．每一组被抽取是等可能的，06号食品在第三组，所以06号食品被抽中的概率p=

1

3

．
③三组样本微量元素A的平均含量分别是

42+70+100+138

4

=87.5，

45+85+108+150

4

=97，

60+94+133+175

4

=115.5，
三组样本的方差分别是1270.75、1444.5、1847.25，综合比较样本与总体的均值和方差，
第二组，即编号为02、05、08、11的4种食品组成的样本更有代表性．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有编号01～12的12种食品，它们微量元素A的含量依次是：42、45、a、..”的主要目的是检查您对于考点“高中系统抽样”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中系统抽样”。

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